El Museo de Arte Moderno de Buenos Aires fue creado el 11 de abril de 1956, mediante el decreto N⁰ 3527/56, por iniciativa de Rafael Squirru.
Su primer director, Rafael Squirru, era por entonces un joven abogado de 31 años formado en la Universidad de Buenos Aires y, más tarde, en la Universidad de Edimburgo. Eterno entusiasta y apasionado por la cultura, Squirru fue uno de los principales promotores del arte argentino y acompañó a los artistas de su tiempo abriéndoles las puertas para su desarrollo en el país y en el exterior.
Desde sus inicios, el Moderno fue una institución de vanguardia y un punto de confluencia para las producciones de diversas disciplinas artísticas. El decreto fundacional establecía lo siguiente: “Créase el Museo de Arte Moderno de Buenos Aires, que dependerá de la Secretaría de Cultura y tendrá por objeto principal ilustrar, de modo objetivo y documental, sobre todas las manifestaciones del espíritu cuyo carácter permita calificarlas con aquella denominación”. Su sede sería el moderno edificio del futuro Teatro Municipal General San Martín, una obra del arquitecto Mario Roberto Álvarez, que en 1956 aún estaba en construcción y que habría de ser inaugurado recién a mediados de 1960. Por esa razón, durante sus primeros cuatro años de existencia, el museo sería nómade. La prensa lo llamó el “Museo fantasma” y, cuando interrogaban a Squirru, el director simplemente respondía: “Le Musée c’est moi” (“El Museo soy yo”).
Squirru diseña una estrategia para poner en marcha esta joven institución. Su primera acción fue organizar la célebre Primera Exposición Flotante de Cincuenta Pintores Argentinos. A bordo del buque Yapeyú, el Museo recorrió veinte ciudades del mundo en 164 días con obras de más de 50 artistas argentinos; entre ellos, Carlos Alonso, Juan Batlle Planas, Antonio Berni, Raquel Forner, Ramón Gómez Cornet, Juan Del Prete y Lino Enea Spilimbergo.
También genera una red de espacios para organizar distintas exposiciones en la ciudad, como el Museo de Artes Plásticas Eduardo Sívori, las galerías Peuser, Yumar, Galeria H, Rubbers, Lirolay, Witcomb, Van Riel y Pizarro, el Jardín Botánico y la Sociedad Argentina de Artistas Plásticos.
En 1960, terminadas las obras del Teatro Municipal General San Martín, el Museo instala allí su sede, en los pisos octavo y noveno, y abre sus puertas con una importante exposición internacional: la Primera Exposición Internacional de Arte Moderno en la Argentina, que incluyó obras de más de 240 artistas, entre los cuales cabe mencionar a Jackson Pollock, Le Corbusier, Jean Fautrier, Max Bill, Willem De Kooning, Karel Appel, Corneille, Antoni Tàpies, Candido Portinari y Lygia Clark; del lado argentino, se presentaron obras de un amplio abanico de artistas: Carlos Alonso, Antonio Berni, Ricardo Carpani, Ernesto Deira, Jorge Luis de la Vega, Juan del Prete, Raquel Forner, Nicolás Garcia Uriburu, Alberto Greco, Alfredo Hlito, Kenneth Kemble, Luis Felipe Noé, Eduardo Mac Entyre, Miguel Ocampo, Federico Peralta Ramos, Emilio Pettoruti, Rogelio Polesello, Luis Seoane, Lino Enea Spilimbergo, Clorindo Testa, Luis Alberto Wells y Yente.
Antes de finalizar su gestión, Squirru organiza la 1° Exposición Internacional de Diseño Industrial, con la que muestra su gran apertura hacia nuevos lenguajes y disciplinas.
En 1963 comienza la gestión del crítico de arte Hugo Parpagnoli (1963-1971) con una muestra del gran artista español Antonio Saura. El nuevo director continúa con el espíritu iniciado por Squirru al dar inicio a la colección de fotografía del Museo con el ingreso de obras de grandes artistas como Makarius, Saderman, Copola y Sessa. También inaugura el ciclo de exposiciones de obras del patrimonio del Moderno y promueve que se instituyan los Premios Braque, Ver y Estimar, Salón Acrílico Paolini y el Salón de Swift de Grabado.
Parpagnoli corre los límites de las categorías artísticas al llevar adelante la mítica muestra Objeto 64, que funcionó como un verdadero manifiesto ante la variedad de producciones que se estaban dando en el campo del arte.
En 1971 comienza la primera gestión de Guillermo Whitelow, gran impulsor cultural en la gestión pública, esteta, profesor, escritor, poeta y crítico de arte contemporáneo, que se desempeñará como director del Museo durante dos períodos: de 1971 a 1974 y de 1977 a 1983.
Durante su gestión se realizan diversas exposiciones de obras pertenecientes al patrimonio del Museo, además de exposiciones individuales de grandes artistas como Raquel Forner, Aldo Sessa, Pedro Figari y Edgardo Giménez, sobre cuyas producciones escribió ensayos y realizó investigaciones. La amplia y diversa formación de Whitelow contribuye a que se les dé lugar a nuevas manifestaciones artísticas, como fue la exposición sobre Arte de Sistemas, organizada y proyectada por Jorge Glusberg y que contó con la participación de artistas nacionales e internacionales como Vito Acconci, Arakawa, Luis Benedit, Christian Boltanski, Christo, Mirtha Dermisache, Carlos Ginzburg, Víctor Grippo, Allan Kaprow, Joseph Kosuth, David Lamelas, Marie Orensanz, Luis Pazos, Alfredo Portillos, Juan Carlos Romero, Richard Serra, Edgardo Antonio Vigo.
El siguiente director del Museo, Roberto del Villano (1983-1989), tuvo el privilegio de cumplir el sueño de mudar el museo a su sede definitiva en la Av. San Juan 350, donde antiguamente funcionaba un depósito de la Tabacalera Piccardo. Este traslado fue posible gracias al apoyo brindado por la Asociación Amigos del Museo de Arte Moderno, presidida por el arquitecto Santiago Sánchez Elía. La institución Amigos había sido creada en 1986 por un grupo de amigos que se reunían con el fin de gestionar fondos para la producción de distintas actividades de extensión cultural. La gran inauguración de la nueva sede tuvo lugar el 1⁰ de septiembre de 1989, evento al que asistieron más de cinco mil personas.
Bajo la dirección de Raúl Santana (1991-1997), el rebautizado MAMba fue testigo de las memorables exposiciones de Joseph Beuys (1993) y del Grupo CoBrA (1994), así como de muestras de los artistas argentinos Carlos Gorriarena, Clorindo Testa, Alberto Greco y Narcisa Hirsch.
Durante la extensa gestión de Laura Buccellato (1997-2013), las exhibiciones de la colección del Museo alternaron con muestras nacionales e internacionales, como las de Yoko Ono (1998), Juan Carlos Romero (2000) y Federico Manuel Peralta Ramos (2003).
En 2005, debido al aumento del patrimonio y a la necesidad de contar con espacios más flexibles para la realización de exposiciones, se decidió encarar una ampliación edilicia. En diciembre de 2010, se inauguró la primera etapa de la ampliación: un edificio de 11.000 m2, con amplias salas de exposiciones y espacios adecuados para la preservación del patrimonio artístico, de conformidad con los protocolos y normas internacionales. En breve, el Museo de Arte Moderno cerrará temporalmente sus puertas para concentrarse en la última etapa del proyecto de ampliación, que fue donado por el arquitecto Emilio Ambasz gracias a las gestiones de Laura Buccellato.
En agosto de 2013, asumió la dirección Victoria Noorthoorn con el objetivo de posicionar al Moderno como un museo líder de vanguardia en la ciudad y en el mundo, con contenidos artísticos de primer nivel internacional y para afirmar la historia de un museo que desde su fundación siempre fue una verdadera casa para los artistas argentinos. Su intensa gestión ha incluido la profesionalización del Museo y del manejo de sus colecciones, la recuperación de un programa de adquisiciones, la organización de un importante programa de exposiciones de artistas tanto nacionales como internacionales, y el inicio de las obras para duplicar la superficie de exposiciones y poner a punto el edificio del Moderno según el proyecto del arquitecto Carlos Sallaberry del estudio M/SG/S/S/S (Manteola/ Sánchez Gómez/ Santos/ Solsona/ Sallaberry/ Vinson), entre otros puntos de una gestión que Noorthoorn detalla en su texto “Palabras de la Directora” en esta web.
Durante este período, el museo ha recibido importantísimas donaciones. En 2014, la Fundación Augusto y León Ferrari Arte y Acervo donó 72 obras sobre papel de León Ferrari. En 2018, se recibió la generosa donación de ocho obras de la Colección Patricia Phepls de Cisneros (CPPC), una de las mayores colecciones de arte latinoamericano del mundo.